Spirale

[Corax]

Salut tout le monde !

J'ai besoin d'un coup de main pour résoudre un problème mathématique. Je n'arrive pas à trouver ce que je cherche dans une encyclopédie ...

Le problème est le suivant:

-Prenez une spirale à 4 centres. Une simple, construite à partir d'un carré
-A partir de l'extrémité extérieure, tracez un segment de droite de telle façon qu'il recoupe la spirale de l'autre coté le plus loin possible. En fait il s'agit de tracer le "plus grand diamètre de la spirale". Je l'ai appelé comme ça, je ne sais pas si c'est bien correct ...

La question est: Quelle est la formule qui donne cette longueur en fonction du coté du carré ?

Merci à tous les spécialistes qui me répondrons ;)

[Corax]

Visiblement ce fil ne vous a pas inspiré

C'est normal, je sais que la question est difficile et un peu hermétique.

On peut poser le problème d'une façon un peu plus imagée: Imaginez que vous construisez une saqc avec un fil de fer. Puis que vous la glissez dans un pied à coulisse. Quelle est la plus grande mesure que vous puissiez faire ?


Je sais bien que cette question demande du temps, des connaissances et de se prendre un peu la tête ...
Mais je vais essayer de vous montrer que cela vaut le coup ;)


Prenez une feuille de papier blanc.
Tracez un carré de 47mm de coté.
Tracez une saqc à partir de ce carré.

Puis faites la mesure comme je viens de l'expliquer...
On trouve 33cm
La spirale mesure donc une mesure de large. (A condition d'avoir choisi: mesure=33cm.) Soit un million de mesures sur le terrain.

Plus fort encore: à l'endroit ou le trait de la largeur mesurée coupe le coté du carré, appelons ce point Carignan, le rapport sur le coté est 33/47

Étonnant non ?

Qui peut me donner la formule qui permet d'expliquer et de calculer tout cela ??

[Bioposis]

Bonjour Corax

Difficile, pas trouvé de formule toute prête....cela revient à calculer la longueur d'une sorte de corde entre 2 arcs dont les rayons sont différents....je n'ai pas un tracé sous les yeux mais il me semble y avoir 2 points qui répondent à cette condition.

Bon à suivre....car intéressant vu les "propriétés" que tu trouves, et cette S4C en à d'autres, c'est pourquoi j'en suis convaincu, Max a choisi ce type de spirale qui n'est à trouver mais à tracer pour moi (tout du moins en utilisant ses "propriétés"..

A plus

Alain

[Corax]

Je sais bien que c'est dificile.

Mais ce fil est juste une lubie. Je n'ai bien entendu pas eu besoin de la formule pour la chasse. Cependant, je pense que, si cette spirale est la bonne, max a forcement dû utiliser une formule pour créer sa spirale de façon à ce qu'elle ait ces propriétés et ces dimensions.

Quand à la spirale tracée ou trouvée, j'ai fait mon choix: C'est les deux. La spirale tracée me permet de trouver une spirale tangible.

[Narbonne]

Il me semble qu'on peut construire plusieurs spirales à partir d'un carré donné.

[Fab]

Bonjour Corax,

Si je ne me trompe pas, après calcul, la distance que tu cherches (à condition que le premier arc de cercle ait comme rayon la longueur de ton carré, ce qui n'est pas obligatoire pour une SA4C) est égale à racine carrée de (50 x la longueur de ton carré au carré).

Soit pour un carré de 47 mm: racine carrée de (50*47*47)= 332 mm = 33.2 cm

Amitiés mathématiques.

(Je me présenterai plus tard dans le trombinoscope, je n'ai pas le temps maintenant).

Fab

[Corax]

Un grand merci pour l’intérêt que vous portez à ce problème !

Oui effectivement il est possible de construire tout un tas de spirale à partir d'un carré..
On peut tout d'abord choisir de numéroter les centres de façon différentes.
Puis lorsque les centres sont définis, on peut choisir deux sens de rotations différents.

Mais dans tous les cas les spirales auront les memes dimensions

On peut aussi choisir un rayon qui ne soit pas égal au coté du carré, mais une spirale étant déjà un objet mathématique complexe, j'ai choisi de faire au plus simple

Je suis un peu déçu que le calcul ne donne pas exactement 33, pourtant sur celle que j'ai tracé c'est ce que je mesure. Je vais en tracer un autre pour vérifier.

A moins que l'axe que j'ai obtenu (par l'enigme) ne soit pas réellement le plus grand diamètre possible, mais simplement un simple diamètre qui serait ne serait pas loin du plus grand diamètre. Pourtant à vue de nez il me semble bien que c'est la plus grande mesure que je puisse effectuer. Dans ce cas du piont de vue de la résolution ça ne changerai pas grande chose.

Je vérifie tout ça et je donnerai un schéma de mon tracé avec les dimensions.

[LentilleLocale]

A vérifier et à adapter pour 47 mm



Un rayon de 1 donne une longueur de 32,9867229 au bout de 6 tours
Un rayon de 6 donne la même longueur au bout de 3 tours

Un rayon de 6,0028175 donne une longueur de 33 au bout du 3ème tour

Longueur total de n tours = n/2 x (U1+Un)

Avec le rayon précédent multiplié par 6 (6x6,0028175=36,016905), on obtient une longueur de 858 au bout de 13 tours

En le multipliant par 11, on a une longueur entière de 2783 au bout de 23 tours

Ce nombre irrationnel 6,0028175 est peut-être le résultat d'une fraction, d'une formule ?

[Corax]

Merci pour ces infos lentille, mais ce n'est pas la longueur qui m’intéresse mais plutôt le "diamètre"

Après vérification de mon tracé et après avoir tracé quelques spirales ( Si je ne trouve pas la chouette j'aurai au moins appris à tracer des SAQC ), je me suis rendu compte que effectivement, le diamètre que j'ai tracé grâce aux énigmes n'est pas le plus grand possible. Il mesure bien 33cm mais il possible en décalant ce trait d'obtenir 33.2 !

Félicitation ! La formule est bien la bonne.
En revanche, ma spirale conserve une propriété particulière puisque je mesure bien une distance de une mesure sur mon tracé et que sur le point B je trouve sur la carte quelque chose d'assez intéressant



Comme promis voici mon tracé. Dans le coin droit, j'ai fait un zoom du coté du carré pour en montrer les proportions.

Si quelqu'un a une idée du rapport entre la position du point C sur le coté et la longueur AB, cela permettrai de vérifier mes mesures.

http://uppix.net/1NbH6t.gif

[Fab]

Salut Corax,

la distance que je t'ai donnée (que je confirme après vérification) est bien la distance entre A et le point d'intersection entre la droite (O3-O2) et la spirale dans ton dessin. Elle n'est pas difficile à calculer, et est à la portée d'un "groupe d'adolescents" comme aurait dit Max. Elle vaut bien 33.2 cm pour un carré de 47 mm, et pas 33 cm.
Je n'ai pas cherché à démontrer que cette distance était la plus grande possible. Ca, c'est une autre paire de manche, et je pense que c'est trop complexe pour la chouette, tout comme le calcul de la distance de A à B sur ton dessin.