Piqûre de rappel: calcul du barycentre des 10 villes

Appelez la dépanneuse et obtenez un coup de main pour débloquer vos pistes
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cramoisi2
Hulotte
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Bon, dans ce qui suit certains termes sont entre guillemets, à commencer par barycentre car ici, le terme est impropre, car il implique une notion de masse, ce qui n'est pas le cas dans le calcul tant prisé par certains chouetteurs.

Donc, pour obtenir le "barycentre" des 10 villes, il faut calculer les "moments" de chacune d'elles en fonction de leurs coordonnées et d'un facteur, qu'on appelle "poids" (on parle de pondération).

Le "poids" peut être n'importe quoi: le N° du département de chaque ville, son code postal, le nombre d'habitants ou, comme dans cet exemple, simplement la valeur associée trouvée par le décryptage de l'énigme 580.

Les coordonnées peuvent être la latitude et la longitude, mais là c'est pareil, on peut prendre n'importe quelle origine géographique, ça peut être le point zéro des routes de France, ou encore le coin en bas à gauche de la carte de France et l'unité peut être alors le millimètre et pas les degrés. Mais le résultat sera le même.

On fait 2 calculs.
Dans le premier calcul et pour chaque lieu, on multiplie sa latitude par le "poids" correspondant, on obtient le "moment".
Puis on fait la somme des "moments", qu'on divise par la somme des "poids", et on obtient la latitude du point recherché.

Ensuite on fait pareil avec la longitude.
Ce qui donne le tableau suivant, en prenant simplement les latitudes et longitudes sur wikipedia:
Sans titre 1.jpg

Et sur géoportail le point déterminé se trouve là (à 5km de Vezelay):
Sans titre 3.jpg

Voilà, c'est tout bête mais dites-vous bien que si le barycentre fait partie de la chasse, Max a dû faire le cheminement inverse (partir de Vezelay) pour aboutir aux 10 villes, et c'est peut-être un peu plus Hardt, comme on dit à Dabo. :lol:
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Jean Nohain
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cramoisi2
Hulotte
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Voilà ce que ça donne avec la carte Chimelin
Sans titre 3.jpg
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Jean Nohain
Couscous
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Il faut pas chipoter pour quelque centimètres, c'est déjà pas mal :edente:
Archi Parmentier
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pour info :

Un ami chouetteur m'ayant sorti l'argument suivant : "il y avait une chance sur un million qu'en prenant des villes visible sur la 989, avec la contrainte des initiale allant de A à J, de tomber sur Vézelay", j'ai fait le test en prenant un million de combinaison de villes répondant à ces critères et j'en ai une sur 850 qui tombent à la même distance ou plus proche de Vézelay.
si on suppose que d'autres villes situées elles aussi vers le centre de la france aurait pu nous sembler remarquable on peut supposer qu'on avait une chance sur 100 de tomber sur un lieu remarquable avec une telle "précision"

Pour ma part si je n'exclu pas totalement ce décryptage je ne le considère pas comme probable.
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Madito
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@ Cramoisi


"Merci pour ces moments"
V.T



Amitiés
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cramoisi2
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Allez, continuons avec la résolution graphique.
Pour ce faire, il faut prendre les deux premiers points (Bourges et Cherbourg) associés avec leur poids, déterminer le barycentre résultant. Bourges et Cherbourg donnent un point de poids 3 (somme des deux) et situé à 1/2 et 2/3 sur le segment pour avoir les égalités 1*2=2*1. Puis on calcule le barycentre résultant avec le point Dieppe, etc.
Malgré le nombres de tracés, le résultat n'est pas trop mauvais.
Graphique 1.JPG

Sans titre 4.jpg
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Timy
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Même si je suis sur le positionnement d'Archi Parmentier, je te remercie pour le job fourni vis à vis d'une hypothèse un peu fastidieuse mais néanmoins séduisante.

:alatienne:

@+
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cramoisi2
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Fastidieuse? Tu l'as dit, bouffi! :alatienne:
Imagine le cheminement inverse...
On part de Vézelay et on cherche à déterminer les 10 villes. Pour faciliter le problème, on va zapper certaines contraintes et ne garder que celle des initiales. On ne se soucis pas du grand G, de la pseudo-spirale, ni du point A qui peut se trouver n'importe où. On peut donc aller dans un sens ou dans l'autre, plus loin, plus près, etc.
On se rend compte que si les 8 premières villes (BCDEFGHI) sont assez faciles à trouver, car elles peuvent se situer n'importe où (la seule contrainte est l'initiale), il n'en est pas de même pour la 9 (J): elle doit se situer sur la même droite que celle qui passe par les point 36 et 45, et à une certaine distance de ce dernier. Et bien sûr, avoir J comme initiale. Impossible sauf grand coup de bol monstrueux.
Alors, que fait-on? On défini un autre point "I". Et comme de toutes façon on ne trouve toujours rien, on défini un autre point H et on recommence.
Et il faut à chaque fois déterminer les coordonnées des points, refaire les calculs.
Donc, s'il y a des amateurs, je propose de faire l’essai en prenant Saint-Amand-Montrond pour barycentre et pour les deux premières villes Biarritz Bayonne et Caen.
A vos crayons (ou vos claviers :clavier: )!
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Yo Crac'
Je t'avoue que je n'ai pas le temps de le faire (comprendre que j'ai aussi la flemme ), mais si, en respectant les contraintes, on arrivait à se rapprocher plus de Vézelay, alors ça voudrait dire que cette théorie tombe à l'eau ou que la ville modifiée resservira plus tard.
On tombe à 5km à l'ouest de Vézelay, pour faire mieux il faudrait donc qu'une des 10 villes soit remplacée par une autre ville qui se situe entre 0 et 100km à l'est (avec la même initiale oeuf course). Ca ne me semble pas foufou...

Edit : Petit check sur la carte, à priori on se rapprocherait de Vézelay en prenant :
- Hirsingue à la place d'Héricourt
- Guebwiller à la place de Gerardmer

Edit 2 : Sujet déjà débattu sur les SH, d'autres villes encore rapprocheraient de Vezelay.
viewtopic.php?f=6&t=2871&p=46140&hilit=guebwiller#p46140

Alors.. pourquoi ?
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cramoisi2
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J'ai vérifié: en effet, il y a moyen de se rapprocher de Vézelay en modifiant une ville par ci, une ville par-là.
Mais il y a un hic: cela sous-entend donc qu'on a déjà les 10 villes et qu'elles donnent un barycentre proche de Vézelay.
Moi, ce qui m’intéresse, c'est de savoir si on arrive à déterminer les 10 villes si on n' a que le barycentre. genre tu démarres par Besançon, puis Cahors, puis Deauville, Epinal etc.
Donc, comme moi je ne suis pas un flemmard ( :hehe: ) et que je suis bien équipé ( :minederien: ) je m'y attèle.
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Ok ok j'ai compris.. je suis hors sujet... :jesors:
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delphinus
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je ne pense pas que Max ait procédé de la sorte.

la solution principale de la 580 réside dans les 5 dernières villes qui sont indissociables de part la complexité des contraintes imposées par le mode de cryptage.

pour l'exercice que tu es en train de réaliser il te faut positionner les 5 dernières villes de la 580 affectées de leur poids cardinal créant un barycentre B1 que personne n'a me semble-t-il évalué ; après il suffit de choisir 5 autres villes permettant de modifier le barycentre pour obtenir B2 aux alentours de VEZELAY.

enfin, comme VEZELAY est confirmée en 600, l'infime erreur de 5 mm sur la carte pour avoir un barycentre parfait est insignifiante.
C'est le propre du barbare de détruire ce qu'il ne peut comprendre.
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cramoisi2
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@ Crew
En prenant Doullens à la place de Dieppe, c'est pas mal, non plus.
Donc, c'est vrai que c'est perfectible.

@ Delphinus
"comme VEZELAY est confirmée en 600, l'infime erreur de 5 mm sur la carte pour avoir un barycentre parfait est insignifiante."
Le même argument est utilisé pour valider l'ortho qui fait 91.5°.
On se trouve donc dans des cas similaires. Si on accepte l’imprécision de l'un, on ne peut pas refuser l'autre.
Le problème n'est pas là.
Le problème est: comment déterminer les 10 villes en n'ayant que le barycentre.
Delphinus, tu m'étonnes, je pensais que l'exercice intéresserait. Au cas où, tu peux prendre barycentre = Saint-Amand-Montrond, puisque cette ville est dans ton parcours.
De plus tu ne peux pas dire que l'exercice ne intéresse pas et d'un autre côté prétendre que Max l'aurait utilisé. C'est comme si tu disait "pour moi, le TPE, c'est que des mauvais souvenirs scolaires, donc pas de ça dans MA chasse".
D'un point de vue rigueur chouettesque, si tu prétends quelque chose, il faut que tu sois en mesure de prouver que c'est faisable et pas te contenter des résultats donnés par les copains.
:alatienne:
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j'ai bien peur que tu n'aies pas parfaitement saisi la teneur de mon message.

il faut procéder comme sur une balance Roberval

les poids forts sont fixés par un cryptage : les 5 dernières lignes, cela donne un barycentre B1 peu importe où il se situe

il suffit alors de trouver par tatônnements uniquement 5 autres villes de poids plus ou moins faible qui permettront d'atteindre le point final barycentre B2 qui est un but à atteindre fixé d'avance.
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J'ai bien peur que tu n'aies pas bien lu ce qu'a écrit Cracra :titanic:
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delphinus a écrit :il faut procéder comme sur une balance Roberval

Mais je t'en prie, mon ami. Procède! Procède! :cafe:

Tiens, essaie avec les villes suivantes:
Fontenay-le-Comte
Guichen
Houlgate
Ivry-la-Bataille
Joinville

Barycentre final:
Saint-Amand-Montrond
ggg.jpg
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Tiens je tombe sur cette discussion intéressante (bien que je n'aie pas de calcul de barycentre dans mes solutions).

Cramoisi, j'ai peur qu'il n'y ait pas de solution avec les villes que tu donnes, car il faudrait que le barycentre des villes manquantes soit dans la mer Méditerranée. Comme il est forcément entre lesdites villes, ça va être dur.

La méthode consisterait plutôt à remarquer que le poids total 0+1+2+...+9 = 45 = 3*15. On a donc intérêt à grouper les villes en trois groupes dont la somme des poids vaut 15. Un premier groupe contiendrait la ville de poids 6 et la ville de poids 9, un deuxième contiendrait les villes de poids 7 et 8, et un dernier groupe les villes de poids 1 à 5. Comme ce dernier groupe contient plus de la moitié des villes mais ne pèse que pour un tiers du poids total, il est parfait pour contrôler la position précise du barycentre recherché. En plus les deux autres groupes utilisent des villes voisines et leurs barycentre approximatif est donc facile à visualiser. Mais comme ces quatre villes de poids 6 à 9 pèsent deux fois plus que les autres villes, il faut que leur barycentre soit plus près de la ville visée. Dans le cas du problème donné, il est trop éloigné.

Enfin, un commentaire sur la méthode : comme les villes de poids les plus faibles sont utilisées comme variables d'ajustement, si on veut se forcer à utiliser certaines villes (Bourges et Cherbourg, par exemple), alors il vaut mieux pour cela leur attribuer un poids aussi faible que possible, sinon on limite nos capacités d'ajustement. Et dans la chouette, les villes qu'on retrouve ailleurs sont justement Bourges et Cherbourg, de poids respectifs 1 et 2...
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cramoisi2
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Allez, je suis bon prince, je te déplace le barycentre à obtenir un peu à l’intérieur du polygone: Blois, ou Vendôme...
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