Sur l'utilisation astucieuse de la mesure en 500, mesure trouvée dans une énigme antérieure

[Crocodile24]

Trouvé dans une énigme antérieure:
- Le périmètre de la boussole en 780 = Pi * d = Pi * 10,5cm = 33cm

En 500, je calcule le périmètre de la spirale à quatre centre tracée de premier rayon = 1, sans avoir encore déterminé ce 1.
p1 = périmètre de la spirale du point 0, au point 1 = quart de cercle de rayon 1 = Pi * 0,5 (= 2 * Pi * 1 / 4)
Il y a une relation très facile à trouver, entre p(n) et p(n-1): p(n) = p(n-1) + 0,5*n*Pi

p6 = périmètre de la spirale au point 6 = 1 tour et demi de spirale = 360° + 180° de spirale = 6 quarts de cercle
On trouve: p6 = 10,5 * Pi

Ce qui me donne donc avec un premier rayon égal à 1cm, un périmètre de spirale à 4 centres à la fin du sixième quart de cercle, qui est égal au diamètre de la boussole.

[tanacl]

Bonjour Crocodile, la spirale à quatre centres a une progression arithmétique, d'une arête de carré à chaque quart de cercle. Donc par excellence, si ton premier rayon est de 1 cm, cela signifie que ton arête de carré est de 1 cm. Au bout d'un tour entier (une volte), ta progression est de 4 cm.

A mon avis, ton calcul est faux.

am(h)a tanacl

[ribi]

Je n'ai absolument pas compris pourquoi crocodile24 calcule la longueur de 6 "quarts de cercles dans une spirale", mais son calcul est juste.

[tanacl]

Je reviens sur ma réfutation précédente, car je n'ai pas calculé la distance au centre du carré. La progression d'une spirale à quatre centres se calcule par rapport à l'angle du carré le plus proche, et reste un entier naturel. Si l'on mesure à partir du centre du carré, effectivement, c'est autre chose. Désolé pour mon intervention précédente, qui est n'est pas fausse en soi, mais sûrement pas adaptée au calcul initial.

tanacl

[Crocodile24]

Le cdc de Mr Becker m'a fait revoir mon jeu. Des longueurs en 780, j'ai absolument tout jeté sauf le diamètre de la boussole 10,5 et le format des visuels 14*17,9.

Comme la construction d'une cathédrale gothique à partir de sa table centrale, je souhaitais lier ces 3 valeurs.

Calculer en 500 le périmètre de la spirale m'a semblé équivalent au calcul du périmètre de la boussole en 780, qui, on ne sait trop pourquoi, donne une mesure de 33cm qui semble bien fonctionner sur la suite du jeu.

La notion des madits "Trouver tout entière la spirale sur l'orthogonale" est illustrée par ce calcul, sans même avoir à la trouver/tracer.

Ce calcul n'a pas à voir avec la progression arithmétique de 4 en 4 de la spirale dans une direction: Ce calcul est celui du périmètre de la spirale à partir de son premier centre, c'est juste une somme de périmètres de quart de cercles dont les rayons augmentent de 1 en 1 à chaque itération.

J'ai partagé en premier le p6, puisqu'il me semblait parlant, car lié au diamètre de la boussole et que le 6=2*3 résonnait bien dans mon jeu.

En p7=14 × pi, ce calcul donne l'image du cercle inscrit dans un carré de la largeur du visuel.

En p8=18*pi, ce calcul donne l'image (à 1mm près) du cercle inscrit dans un carré de la hauteur du visuel.

En p9=22,5 ×pi , on retrouve le cercle lié au carré de la diagonale du visuel (peu ou prou),

Le p11 et le p20 sont des curiosités.

Si le dernier périmètre à considérer (et il rentre dans les 18,5cm de la règle en 500) est p26, on obtient une sorte de main guidonéenne qui au lieu de lier des phalanges aux notes de musique, lie des nœuds de quarts de cercles sur une carte aux lettres de l'alphabet,
... et inversement.

[ribi]

Cette idée peut inspirer de mettre la spirale sur la carte 989, en prenant la tangente au point de départ dans la direction Carignan Lille (ou Carignan Dabo)
Si on fait cela :
* on a un point initial A à Carignan [A Carignan, clin d’œil] ;
* au bout d'un tour et demi de spirale, après une mesure, on se retrouve au point G, et c'est l'extase...
[Ce n'est probablement qu'une coïncidence, à peu près à n'importe quel endroit sur la carte de France il s'est passé quelque chose]
G est sur le terrain de la bataille de Valmy, pas loin de la Lune, où les prussiens étaient positionnés.