Le Larousse ne donne qu'une définition:
Point de la sphère céleste représentatif de la verticale ascendante, en un lieu donné.
Dans cette acception, on peut effectivement penser que c'est synonyme d'altitude.
Oui mais ... C'est vrai en 3 dimensions.
Si on décide à présent de représenter la sphère céleste en 2D, donc par un cercle sur la carte.
Le zénith devient le prolongement du rayon, ou si l'on prête un arc (de cercle) à Apollon, il devient le prolongement de la flèche.
Définition de flèche du Larousse:
Pour un arc de courbe (AB), segment ayant pour extrémités le milieu de la corde [AB] et le milieu de l'arc (AB)
On n'a alors non pas une altitude mais bel et bien une distance!