chevechercher a écrit :Tiens je tombe sur cette discussion intéressante (bien que je n'aie pas de calcul de barycentre dans mes solutions).
Cramoisi, j'ai peur qu'il n'y ait pas de solution avec les villes que tu donnes, car il faudrait que le barycentre des villes manquantes soit dans la mer Méditerranée. Comme il est forcément entre lesdites villes, ça va être dur.
La méthode consisterait plutôt à remarquer que le poids total 0+1+2+...+9 = 45 = 3*15. On a donc intérêt à grouper les villes en trois groupes dont la somme des poids vaut 15. Un premier groupe contiendrait la ville de poids 6 et la ville de poids 9, un deuxième contiendrait les villes de poids 7 et 8, et un dernier groupe les villes de poids 1 à 5. Comme ce dernier groupe contient plus de la moitié des villes mais ne pèse que pour un tiers du poids total, il est parfait pour contrôler la position précise du barycentre recherché. En plus les deux autres groupes utilisent des villes voisines et leurs barycentre approximatif est donc facile à visualiser. Mais comme ces quatre villes de poids 6 à 9 pèsent deux fois plus que les autres villes, il faut que leur barycentre soit plus près de la ville visée. Dans le cas du problème donné, il est trop éloigné.
Enfin, un commentaire sur la méthode : comme les villes de poids les plus faibles sont utilisées comme variables d'ajustement, si on veut se forcer à utiliser certaines villes (Bourges et Cherbourg, par exemple), alors il vaut mieux pour cela leur attribuer un poids aussi faible que possible, sinon on limite nos capacités d'ajustement. Et dans la chouette, les villes qu'on retrouve ailleurs sont justement Bourges et Cherbourg, de poids respectifs 1 et 2...
Piqûre de rappel: Max Valentin était un littéraire, présentant un fort rejet pour les maths... Il était à la géométrie euclidienne ce qu'est Michel Becker à la peinture.