Les chiffres significatifs

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axurit
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Les chiffres significatifs Messagepar axurit » 15 sept. 2018 à 10:22
Je me demande dans quelle mesure la notion de Chiffres Significatifs ( CS) intervient dans le jeu ?
J'ai l'intuition, qu'un peu à la façon des Majuscules, des Capitales, de L'Alpha Romain, des Anagrammes, des Palindromes, interférant sur les lettres, que Max a pu jouer dessus pour introduire un niveau additionnel d'information ou de cryptage concernant les nombres ou les chiffres du jeu.
C'est une piste permettant d'ouvrir ou de fermer de nouvelles hypothèses de jeu. Les chiffres étant aux nombres ce que les lettres sont aux mots, il est possible que des usages cachés ou des notions mathématiques aient une utilité dans le jeu.

La notion de CS est particulièrement intéressante car elle porte essentiellement sur la notion de Mesure (cf définition ci-dessous). Il ne serait donc pas étonnant que Max ai introduit des astuces quant à l'utilisation de la mesure, des résultat de son application et des valeurs numériques qu' il nous livre en pâture :-)

Nous avons dans le jeu, plusieurs énigmes intégrant les chiffres.
La 580 : nous donnant à la fois comme matière et comme résultats nombres et chiffres
La 600 les nombres qui codent les lettres et pour lesquels cette notion de CS est importante vu le niveau de précision requis pour mesurer a cette échelle.
La 420 bien sûr ou les périodes de révolution des planètes sont aussi la base du codage.
Et il y a bien sur ensuite la 500,la 420 et la 650 ou l'utilisation de la mesure peut aussi être l'occasion d'intégrer les CS dans la résolution. C'est peut-être de ce côté qu'il faut chercher le pourquoi des 560606, 1969,697 et 8000 mesures !

Pour gagner du temps et remémorer à certains (moi le premier) ce que recouvre cette notion de CS, j'ai copier-coller un article assez clair du web sur le sujet.

Chiffres significatifs
Lorsqu'un nombre prend une signification réelle pour représenter une grandeur souvent dimensionnée (une longueur, un volume...), le nombre de chiffres employés pour le décrire est extrêmement important. On les nomme chiffres significatifs, cs en abrégé. Lorsque ces nombres sont ensuite manipulés entre eux, notamment à l'aide des quatre opérations usuelles, il faut prendre garde à maintenir la pertinence du résultat.

I. Définition :
Règle 1 : les chiffres autres que les zéros sont toujours significatifs. Les zéros ne sont pas significatifs s'ils sont placés en tête d'un nombre.
Dans les exemples suivants, les chiffres significatifs sont soulignés
1,3700 comporte 5 chiffres significatifs
1,370 comporte 4 chiffres significatifs
1,37 comporte 3 chiffres significatifs
0,37 comporte 2 chiffres significatifs

Cas particulier des zéros terminaux.
S'il s'agit d'un nombre à virgule, les zéros terminaux sont significatifs. Dans les exemples précédents, 1,3700 et 1,370, les zéros terminaux étaient tous significatifs.
S'il s'agit d'un nombre entier, seul le contexte peut permettre de trancher.

Par exemple
100 manifestants ont défilé.
Le boulanger a commandé 100 kg de farine.

Dans la première phrase, on devine aisément que les derniers zéros ne sont pas significatifs ; peut-être y avait-il 111 ou 97 manifestants, seule l'idée d'environ une centaine de manifestants est importante.
Dans la deuxième phrase, on peut être sûr en revanche, que si le boulanger a commandé 100 kg de farine, il n'en a reçu ni 99, ni 101. Il a payé pour 100 kg, et doit donc être livré de 100 kg de farine !

Cas particulier des conversions.
Lorsque l'on passe d'une unité à un multiple ou à un sous-multiple, il faut veiller à conserver le même nombre de chiffres significatifs.
Par exemple,
V=1,03 m³ = 1,03 10^6 mL (3 cs) et non 1,03000 mL (6 cs)
m=1,37 kg = 1,37 10³ g (3 cs) et non 1,37000 g (6 cs)

II. Résultat d'un calcul :
Lorsque l'on additionne, soustrait, multiplie ou divise des nombres entre eux, des règles simples permettent de présenter le résultat de façon pertinente vis-à-vis du nombre de chiffres significatifs de chacune des données.

2.1 Addition, soustraction.

Règle 2 : la règle porte sur les décimales et consiste à dire que le résultat d'une addition ou d'une soustraction ne doit pas avoir plus de décimales que la donnée qui en a le moins.

Par exemple, dans le cas d'une addition
1,33 + 0,50 = 1,83 est exacte, les deux données ayant chacune deux décimales.
En revanche
1,33 + 0,5 = 1,83 doit être écrit 1,8 puisque la deuxième donnée (0,5) ne comporte qu'une décimale. En effet, écrire 1,83 revient à supposer que la deuxième donnée est 0,50. Or s'il est écrit 0,5 c'est que le chiffre suivant est inconnu et pourrait tout aussi bien être un 1 (0,51) ou un 2 (0,52), etc.

De même pour la soustraction,
1,33-0,5 = 0,83 doit être écrit 0,8 (du fait de l'existence d'un seul chiffre significatif pour la seconde donnée 0,5) alors que l'écriture
1,33-0,50 = 0,83 est correcte.

Remarque.
Bien que cela puisse paraître surprenant, le résultat d'une opération peut avoir un nombre de chiffres significatifs différent de celui de certaines des données dont il est issu, c'est-à-dire inférieur mais aussi supérieur !
Prenons le cas de l'opération 1,003 + 0,002 = 1,005. Le résultat comporte 4 cs comme la première donnée, bien que la deuxième donnée n'en comporte qu'un.
1,003 - 0,998 = 0,005. Le résultat ne comporte qu'un seul cs alors que les données comportent respectivement 4 et 3 cs.

2.2 Multiplication, division.

Règle 3 : la règle porte ici sur le nombre de chiffres significatifs et stipule que le résultat ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
Par exemple, si l'on souhaite calculer la surface d'un disque de rayon r=1,1 m, on applique la relation S=pi r².
On lit sur l'écran d'une calculatrice S=3,8013271108437... m² mais le rayon ne comporte que 2 chiffres significatifs et le résultat doit donc être écrit sous la forme S=3,8 m².
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chevechercher
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Oui j'ai déjà suggéré ailleurs une astuce liée à la mesure avec les chiffres significatifs. Et n'oublie pas aussi les longueurs d'ondes des énigmes, qui sont arrondis à la dizaine près.
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dominique
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar dominique » 15 sept. 2018 à 13:55
La chasse est effectivement bourrée de chiffres avec de multiples significations. Suivant les autres chasse de Max, un nombre peut passer d' une date , à un nombre significatif d' un endroit ( historique , altitude , distance, etc.), de mesure, de cryptographie, etc.
Les longueurs d' ondes sont arrondies uniquement pour ce que nous devons en tirer pour certaines enigmes, et ultra précises pour d' autres.
Ça reste cependant avec des calculs simples, quand il y en a, et des bases de géométrie.

AMHA et amicalement
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Timy
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar Timy » 16 sept. 2018 à 06:23
Approche intéressante et argumentée, il me semble que Vifsorbier a fait une approche sur le même thème sur le "forum officiel" mais cela n'a pas eu un grand succès et c'est bien dommage !

Mais si tu veux le succès, tente un post avec des photos de nefs encalminées ou de sentinelles avec une vingtaines d'alignements, des anagrammes à tout va et des comptages en A=1 puis A=0. Succès garanti !

Sinon, sans rire, c'est une bonne analyse qu'il faut lire une ou deux fois. Cela représenterait sans doute beaucoup de boulot mais as-tu essayé de l'appliquer aux autres chasses de Max pour voir si cette analyse offrirait un éclairage pertinent dans la résolution d'une énigme ?

En d'autres termes, le fait de connaître avant le calcul ou avant l'application de ce calcul le nombre de chiffres significatifs permet-il de confirmer quelque chose (par exemple par la qualité de l'arrondi) ou d'embrayer sur un décodage en le limitant à ces chiffres significatifs ?

J'avoue ne pas avoir d'opinion (ça m'arrive). Pas sûr en effet que Max s'embarrasse de ce type d'indices dans ses énigmes. Pas sûr mais pas impossible.

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axurit
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar axurit » 16 sept. 2018 à 06:52
le monde appartient a ceux qui se lèvent tôt..je te réponds dans la foulée :-)
Je ne cherche pas a briller ou à imposer ma solution..il y a sur le forum des spécialistes de la chose, en quête de reconnaissance dont c'est le fond de commerce.
J'essaye d'ouvrir ma réflexion à d'autres quand je sens que quelque chose n'est pas très net. De l’altruisme certes, mais teinté d'une envie certaine de faire progresser mon propre jeu..
Je parle bien de réflexions et pas forcement d’occurrences hasardeuses, de comptages sans queue ni tête ou d alignements géographique sans trop de sens. Et je dis cela avec humilité et respect pour les autres chasseurs.
Je reste persuadé que l'on est bien plus intelligent à plusieurs que seul. La limite c'est quand même de rester maitre de son jeu et d'être reconnu comme le découvreur le jour ou... :-)

Ceci étant oui, je pense que par exemple dans la 420 Les 7 chiffres significatifs du nombre de mesures vers le zénith ont une importance. Ce chiffre 7 est depuis le début du jeu associé à 4. Pourquoi ne le serait il pas dans cette énigme ou l'on traite du PAS. La mesure ( ou plutôt l’expression de la mesure ) de mon jeu est bien de 4 CS à ce niveau.
Autre chose concernant les 8000 mesures de la 650. Pour peu que l'on analyse ce chiffre de façon un peu particulière, il ressemble assez au 300000 km/s de la 420. Il y a je pense un lien entre eux.

Donc au plaisir de te ( vous lire) sur le sujet :alatienne:

peux tu me passer le lien / au post que tu cites svp.
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Timy
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar Timy » 16 sept. 2018 à 07:18
Post 116361

N'ayant pas résolu à ce jour les 500 et 420, je ne suis que dans les hypothèses.

Mais 560.606 mesures et 1969,697, cela ne peut être que des précisions cosmétiques. C'est très peu probable il me semble.

:alatienne:

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jardinier
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar jardinier » 16 sept. 2018 à 20:57
Excellent sujet axurit,
Je parierais pas 10 000 sur tout ce que tu avances mais cette analyse reste intéressante dans l'absolu.
(Car l'absolut vaut deux k ;)
"L'optimisme est une forme de courage qui donne confiance et mène au succès. " Baden Powell
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tanacl
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar tanacl » 16 sept. 2018 à 23:34
Pour moi 560 606 et 1969,967 sont des approximations et doivent être traitées en tant que telles. 560 606 est la meilleure approximation de 185 000 m, et 1969,967 de 650 m.

Aussi la démonstration d'Axurit est intéressante, mais elle risque de faire prendre ces deux nombres sur un mode différent du sens premier qu'ils doivent prendre, et donc nous faire nous détourner du problème posé dans l'une et l'autre de ces énigmes, où ces nombres composent un des éléments de ce problème.

Le problème est différent avec 2424 pour Carignan, qui est du code Morse, parce que Max aurait pu choisir autre chose que 2 et 4 pour coder ce nom de lieu en Morse. Donc il y a une autre signification.

Par contre pour 8 000 en 650, là encore c'est la meilleure approximation, parce qu'il n'y a aucune nécessité de rapprocher plus, dans la mesure où l'entité visée est de taille suffisamment importante pour qu'elle soit correctement déterminée à 8 000 mesures.

Aussi me semble-t-il risqué de prendre ces nombres pour autre chose que la seule distance/longueur qu'ils représentent, sinon à les détourner, donc à détourner le sens du problème posé.

am(h)a tanacl
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axurit
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar axurit » 17 sept. 2018 à 04:43
salut Tanacl,
Je ne dis pas qu ils ne sont pas ce que nous en faisons tous, à savoir des valeurs numéraires intervenant dans le calcul.. Je dis simplement que ces formes interpellent et doivent porter en plus de leur fonction de base une information.
La cohérence des calculs, la bonne interprétation de ce que nous devons en faire, le lien avec d'autres énigmes se lit surement a ce niveau. La chasse est plus subtile qu'il n'y parait et il y a surement concernant ces choix de valeurs un niveau de détail et de finesse dont Max disait pouvoir s'en enorgueillir.
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Couscous
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar Couscous » 17 sept. 2018 à 05:05
Je ne suis pas d’accord Tanacl tout simplement parce qu’ils n’ont aucun impact sur le terrain ni sur la 989 à moins que les chiffres justement nous apportent autre chose !

Je ne sais pas si tu as remarqué, mais pour 560.606 mesures nous avons 5 chiffres après la virgule…
Donc sincèrement si tu traduis cela sur ta carte et que tu choisises
-560.606 qui donne 184.99998
-Ou 560.605 qui donne 184.99965
-Ou 560.607 qui donne 185.00031
L’impact de ses chiffres sur une 989 est ridicule et même inexistant !

Avec un peu de lucidité ce n'est pas 5 chiffres qu'il faut retenir c'est du grand nawak ! Mais au grand maximum 3 après la virgule ! Si Max avait voulu que l'on tombe pile sur les 185 kilomètres, il faut surtout se poser la question de pourquoi il n'a pas choisi 560.607 qui donne 185.000 :hinhin:
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Jopal
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar Jopal » 17 sept. 2018 à 07:52
Couscous, il y a un petit bug dans ton raisonnement :
Si on emploie le mètre comme unité, alors la mesure = 0,33 OK ?
- Sans les points de séparation :
560 606 x 0,33 = 184 999,98 m
560 607 x 0,33 = 185 000,31 m

- Donc en km :
560 606 = 185 km -2 cm
560 607 = 185 km + 31 cm
C'est donc bien 560 606 qui donne une valeur la plus proche de 185 km.
Max avait donc bien choisi le dernier chiffre significatif.

Bonne journée
Jopal
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Couscous
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar Couscous » 17 sept. 2018 à 10:27
Moi je vois une règle graduée en cm et mn avec un chiffre précis 18.5... c'est là ou la règle s’arrête !
Si tu passes les deux chiffres 560606 et 560607 en cm sur ta 989, lequel des deux maintenant et le plus précis ? 18.4 cm ou 18.5 cm :edente:

Attention, je ne suis pas en train de dire que tu n'as pas raison ! Mais ce genre de petite différence était le genre de chose que Max adorer ! Tout comme la différence de la 420 avec 100 et 101... donc méfiance !
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar crew » 17 sept. 2018 à 11:17
Couscous a écrit :Si tu passes les deux chiffres 560606 et 560607 en cm sur ta 989, lequel des deux maintenant et le plus précis ? 18.4 cm ou 18.5 cm :edente:

?
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar Couscous » 17 sept. 2018 à 11:27
crew a écrit :
Couscous a écrit :Si tu passes les deux chiffres 560606 et 560607 en cm sur ta 989, lequel des deux maintenant et le plus précis ? 18.4 cm ou 18.5 cm :edente:

?



Tu dois bien utiliser une règle sur ta carte oui ou non ?
Avec 560606 tu as 18.4 et des brouettes
Avec 560607 tu as 18.5 et des brouettes
1 mn ne représente rien sur la carte de France…
Qu’il choisisse l’une ou l’autre mesure n’aurais eu aucune incidence sur la carte de France, tu comprends ou tu ne comprends pas ?
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar crew » 17 sept. 2018 à 11:58
oui mais comme il faut bien choisir un nombre, il est quand même plus logique de prendre celui qui donne le meilleur arrondi, plutôt qu'un autre. Parce que si on commence à se demander pourquoi Max a choisi le truc le plus logique alors que ça n'aurait rien changé s'il avait choisi un truc moins logique, on est mal barré !
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar Couscous » 17 sept. 2018 à 12:46
A donc c'est moins logique pour toi de choisir 18.5 que 18.4 sachant que l'on a bien 18.5 sur la règle ? :edente:

Bien sur c'est une pétouille et c'est bien se que j'avance...cela n'affecte rien sur notre carte, sauf si la mesure cache autre chose...c'est le sujet du débat !

Qu'elle aurais était l'incidence dramático catastrophique si max avait choisi 560.607 ? Et bien rien !
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar crew » 17 sept. 2018 à 13:04
560 606 x 0,33 = 184 999,98 m
560 607 x 0,33 = 185 000,31 m

Sur la carte de France, les deux font pile 18,5cm avec une règle !!
Et sur une calculatrice, la valeur la plus proche de 185km est atteinte avec 560606 et non 560607. Donc c'est si Max avait mis 560607 qu'on aurait du se poser des questions.
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar Lita06 » 17 sept. 2018 à 13:12
crew a écrit :560 606 x 0,33 = 184 999,98 m
560 607 x 0,33 = 185 000,31 m

Sur la carte de France, les deux font pile 18,5cm avec une règle !!
Et sur une calculatrice, la valeur la plus proche de 185km est atteinte avec 560606 et non 560607. Donc c'est si Max avait mis 560607 qu'on aurait du se poser des questions.


Que ce soit l'un ou l'autre il y a d'autres questions à se poser ne serait-ce que par la position de la règle et de l'équerre tu ne crois pas ???

Les lignes de la partition avec la règle forment un parfait angle droit donc en supposant que je dois y tracer une orthogonale, il serait logique de placer le 0 de la règle sur cette partition. S'il s'agit bien d'une règle bien sûr !

Pourquoi l'auteur ne l'a pas fait ? Une équerre seule aurait aussi suffit. Pourquoi y ajouter une règle alors ?
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar crew » 17 sept. 2018 à 14:12
Lita06 a écrit :Les lignes de la partition avec la règle forment un parfait angle droit donc en supposant que je dois y tracer une orthogonale, il serait logique de placer le 0 de la règle sur cette partition. S'il s'agit bien d'une règle bien sûr !


Compte tenu de la perspective, les lignes d ela portée ne sont pas parallèles, je ne vois donc pas bien comment "les lignes de la partition" pourraient être, toutes, perpendiculaires à la règle.

Lita06 a écrit :Une équerre seule aurait aussi suffit. Pourquoi y ajouter une règle alors ?

Tu mesures souvent avec une équerre (non graduée) ?
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Re: Les chiffres significatifs Messagepar delphinus » 17 sept. 2018 à 14:23
de toute évidence, puisque le débutant qui attaque la Chouette en déduit de prime abord que la mesure serait de pied de 33 cm, c'est qu'il n'y avait point besoin de mettre un régle de 18,5 cm sur le visuel pour confirmer que 560606x0,33 = 185 km soit 18,5 cm.
crew a écrit :560 606 x 0,33 = 184 999,98 m
560 607 x 0,33 = 185 000,31 m

Sur la carte de France, les deux font pile 18,5cm avec une règle !!
Et sur une calculatrice, la valeur la plus proche de 185km est atteinte avec 560606 et non 560607. Donc c'est si Max avait mis 560607 qu'on aurait du se poser des questions.


le problème de la précision sur une carte 989 donc au millionième ne peut être inférieur à +/ - 1 mm soit 1000 mètres, donc la fausse piste de la 500 provient de la précision superfétatoire du nombre de mesures.

c'est d'ailleurs pour cela que quand on a la bonne mesure, on s'aperçoit que 560606 n'est là que pour valider cette fausse piste de 0,33 cm.

par contre avec la bonne mesure : 560606 x 1,432 = 802787,792 m ce qui sur une carte au millionième n'a de sens qu'avec une approximation de l'arrondi pour avoir un résultat exploitable sur la 989 soit 803 km.
et là on voit que la précision de 560606 mesures est la fausse piste car 803000/1,432 = 560754 mesures.

la régle sert par contre à comprendre que 18,5 cm sont à utiliser de facto sur la carte pour trouver la confirmation de la spirale grâce à des points remarquables situés à 18,5 cm de la bonne spirale;
C'est le propre du barbare de détruire ce qu'il ne peut comprendre.
Arthur Charles Clarke
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